特拉西准晶结构之十九--准晶体外形可能出现的对称要素与晶体密切相关

　　准晶体外形可能出现的对称要素与晶体密切相关，如都具有对称中心((’)、对称面(P)、对称轴、旋转反伸轴.但准晶体的对称要素中会出现一些新的对称轴(口.尸，刀。，刀2)和新的旋转反伸轴(君，I.r，I.)“.刀‘)二新对称要素的出现破坏了晶体中周期平移的结构.而产生新的具有准周期平移的结构。

　　多面体中.全部对称要素的组合称为对称型，由于全部对称要素都相交于一点，因此在进行对称操作时，至少有一点不移动，故对称型也称为点群。为了便于推导，我们将高次对称轴不多于1个的组合称为A类，多于1个的组合称为B类。

　　IA类对称型的推导

　　(l)对称知L’单独存在

　　对称型为:L，.L，.L3，L‘，L“，L.，L.，L10，L12。其中，乙‘，L.，Ll。，刀，为准晶体的点群。

　　(2〕衬称轴与对称轴的组合

　　A类只包括高次对称轴不多于1个的对称型，故只考虑厂及刀的组合。如果L’与L’斜交，通过尸的旋转轴可能出现多于1个的高次对称轴，而只有当Lz与L’垂直时才不会产生新的刀。在此我们只考虑L’与垂直它的尸的组合。

　　根据对称要素组合规律L’十扩~厂n刀可知，可能出现的对称型为:

　　(L，L艺=L，).L22L七=3L之，L33L2;L‘4L，.L枯LZ，L“6L2，L.SLZ，L’”lof，Ll，12I.t。括号内的对称型与其它项推导出的对称型重复。下同。

　　其中，L55L，，L，81，，.L，。lel，，.乙，，12L，为准晶体的点群，

　　(3)对称轴I.’与垂直它的对称面P的组合考虑到组合规律g‘叭)+尸止~刀‘耽’pC.I.’、软，+p二一，I.’，林)P.可能出现的对称型为:

　　(L，P=1，)，L，尸C.(L，P二L户)。L‘PC.(LsP=刀0)，L‘I，f.L.PC.L盆oPC，L，ZPC。其中，(万P=引。).L.PC，刀”PC.刀:PC为准晶体的点群。

　　(4)衬称轴刀与包含它的对称面的组合根据组合规律L’+尸夕~刀，:p，可能的对称型为:(L，P=P)，L企21)，L33P，L‘4P .L二51，，L66P.L‘SP.LIO10I，，L 12121，。其中，扩SP，L怡p，刀。IOp，L”12p为准晶体的点群。

　　对称面P若与高次对称轴斜交，通过对称面的反映仍有可能产生多于1个高次对称轴的情况，而垂直或包含L’时则不会产生太原长安区搬家 多于1个的高次对称轴，故此处刀与P的组合只考虑上述两种情况。

　　(5)对称轴与垂直它的对称面以及平行它的对称面的组合垂直L’的P与包含L’的P的交线必为垂直L’的Lz，即:刀十尸，，+Pl=L‘+尸，十尸上+Ll‘去，，jL之(n+1)P(C)(C只叮能的对称型为:刀，·，C .L于=I，，L尹=L3C.石户，1.: .L，。I.)，口‘，一少，。其中，L宁法户，口“，口2为准晶体的点群。http://www.0577bj.info/0577bj/0577bj-22.htm

　　(7)旋转反伸轴鱿与垂直它的Lz(或包含它的尸〕的组合根据组合规律，当”为奇数时，公n刀n尸可能出现的对称型为:(L.iLZP二LZPC)，L，3L怡尸C，口3Lt3尸.Ls5L之PC二(L于SLZP)。其中，(口5刀尸)为准晶体的点群。当”为偶数时，刀(n/2)口·(”/2)P可能出现的对称型为:(L子L之P=L22尸)，L少2L22尸，g3L23P=L，3L扭尸，L梦4L24尸，L{05L，SP，LI苦6L盆6P。其中，准晶体的点群为口4刀4尸，习05U5P.习之6刀6P。

　　由于对称面尸二螃，对称中心C=刀，故它们都可以不再单独列出。

http://www.6ttys.com/6ttys/sjz-39.htm